Rekenregels: wat is de volgorde van bewerkingen?

• ✓ Start direct
• ✓ Kostenloos
• ✓ Tijdsduur 60 minuten
• ✓ Exclusief oefenen voor € 2,50
• ✓ Voor po / vo / mbo

Rekenen gaat gepaard met spelregels. Als je deze spelregels niet kent kan de uitkomst van jouw berekening zomaar verkeerd uitpakken. Het is dus belangrijk om te starten met leren hoe je moet rekenen. De regels die bij rekenen horen worden hieronder uitgelegd. Leer ze in vijf stappen.

1: INLEIDING

Het belangrijkste rekenregel is de volgorde van bewerkingen. De volgorde van bewerkingen, of de bewerkingsvolgorde, geeft aan in welke volgorde je een som moet oplossen. Hieronder staan ze vermeld:

1. ● Haakjes wegwerken
2. ● Machtsverheffen en worteltrekken
3. ● Vermenigvuldigen en delen
4. ● Optellen en aftrekken

Wanneer je gaat rekenen werk je op de eerste plaats haakjes weg, mits die er zijn. En daarna gaan machtsverheffen en worteltrekken voor op vermenigvuldigen en delen. Optellen en aftrekken komen op de laatste plaats. Je rekent van links naar rechts binnen gelijkwaardige bewerkingen. Dit betekent dat als in een som delen voor vermenigvuldigen komt je die van links naar rechts mag uitrekenen. Vermenigvuldigen en delen vallen namelijk binnen dezelfde bewerking, zoals je hierboven ziet. Vind je dit nog moeilijk? Geen nood. Het wordt hieronder allemaal duidelijk uitgelegd. Om deze module goed te kunnen begrijpen is kennis nodig van rekenen met getallen. Zoals machtsverheffen, worteltrekken, vermenigvuldigen, delen, optellen en aftrekken.

1.1 Wat leer je?

Na het bestuderen van dit onderdeel bezit je de volgende kennis en vaardigheden:

1. ● Je kunt op de juiste wijze haakjes wegwerken.
2. ● Je kent de voorrangsregels die tijdens het uitrekenen van een som gelden.
3. ● Je kunt de volgorde van bewerkingen benoemen in woorden.
4. ● Je weet wat van links naar rechts rekenen binnen dezelfde bewerkingen betekent.
5. ● Je weet hoe de rekentool werkt.

2: UITLEG

Rekenen gebeurt dus volgens een bepaalde volgorde. Je begint altijd met het wegwerken van de haakjes mits die er zijn.

2.1: Haakjes wegwerken

Haakjes wegwerken kent zelf ook weer een aantal spelregels, die je wel eerst moet weten.

Wanneer er een heel getal voor het haakje staat, zoals bijvoorbeeld bij 3(a + b), staat er eigenlijk 3 x (a + b). Dus drie maal a + b. Deze a en b heten termen. Bij rekenen met haakjes staat het maalteken (x) er niet. Je denkt dit er wel bij. Je kunt nu de berekening zonder haakjes opschrijven. Je ziet dat straks ook bij voorbeeld 1. Zonder haakjes staat er namelijk 3 x a en 3 x b. Oftewel 3a + 3b. Het maalteken laat je dus ook hier weer weg. Dit product wordt een tweeterm genoemd.

Maar waarom staan die haakjes er dan als je ze toch weer weg moet werken?

Het antwoord op die vraag is eenvoudig. De haakjes kun je gebruiken om de bewerkingsvolgorde te veranderen. Wanneer je liever wil dat optellen of aftrekken eerst gebeurt, en later pas vermenigvuldigen of delen, dan kun je dat met het gebruik van haakjes voor elkaar krijgen. Bijvoorbeeld op deze wijze: de som 3 x 2 + 4 levert het antwoord 10 op. Vermenigvuldigen komt namelijk voor optellen. Wanneer je haakjes gebruikt omdat je eerst het optellen wilt laten plaatsvinden dan staat er 3(2 + 4). Nu is de uitkomst van de som 18. Iets heel anders dus. Je telt nu namelijk eerst 2 en 4 op en de uitkomst daarvan vermenigvuldig je met 3.

De volgorde van bewerkingen binnen de haakjes

Tijdens het wegwerken van haakjes hanteer je dezelfde volgorde van bewerkingen zoals je die bij de introductie al zag staan. Dat is dus op de eerste plaats machtsverheffen en worteltrekken, dan vermenigvuldigen en delen en tenslotte optellen en aftrekken. Hierbij reken je van links naar rechts.

2.2: Machtsverheffen en worteltrekken

Volgens de bewerkingsvolgorde ga je nadat de haakjes zijn weggewerkt eerst machtsverheffen en worteltrekken. Zoals 4² = 16 en √9 = 3.

2.3: Vermenigvuldigen en delen

Nadat je de haakjes hebt weggewerkt, machtsverheffingen en worteltrekken hebt uitgevoerd, ga je vermenigvuldigen en delen. Niet elke berekening bevat haakjes, machtsverheffen, worteltrekken, vermenigvuldigen of delen. Vermenigvuldigen gaat op deze manier: 2 x 2 = 4. En delen gaat zo: 4 : 2 = 2. Let op dat je ook van links naar rechts gaat rekenen. Gaat delen voor vermenigvuldigen in een som dan kun je dat gewoon zo uitrekenen. Bijvoorbeeld de som 6 : 3 x 2. Deze mag je van links naar rechts uitrekenen omdat het binnen dezelfde soort bewerking valt.

2.4: Optellen en aftrekken

Op de laatste plaats komt optellen en aftrekken. Zoals in 3 + 1 = 4 en 2 - 1 = 1. Ook geldt hier opnieuw dat je van links naar rechts rekent, in de volgorde van de som. Komt aftrekken voor optellen dan is dat geen enkel probleem.

3: VOORBEELDEN

1: Werk de haakjes weg en herleid.

3(a + b) = 3 maal a en 3 maal b, zonder haakjes is dat 3a + 3b. Het product van a en b is een tweeterm.

2: Werk de haakjes weg en herleid.

5a(2a + 3b) = 5a maal 2a + 5a maal 3b. Het product is in dit voorbeeld 10a² + 15ab. Omdat 5a met 2a wordt vermenigvuldigd wordt het product 10a tot de tweede macht. De a wordt namelijk met een ander a vermenigvuldigd. En a x a wordt a².

3: Werk de haakjes weg en herleid.

(4 + y) (5 + q) = 4 maal 5 + 4 maal q + y maal 5 + y maal q. De veelterm die ontstaat is 20 + 4q + 5y + yq. Het heet een veelterm omdat het product in dit voorbeeld uit vier afzonderlijke termen bestaat. Namelijk 20, 4q, 5y en yq.

4: NASLAGWERKEN

Begrippenlijst van A - Z

In de financiële begrippenlijst vind je alle woorden die in de tekst blauw zijn gekleurd. Met uitzondering van weblinks. Weblinks zijn te herkennen aan een streep onder het woord, en ze zijn klikbaar.

Wet- en regelgeving

In wet- en regelgeving vind je alle wetsartikelen en regelgeving. Je kunt deze woorden herkennen in de tekst aan hun paarse kleur.

Lijst met afkortingen

In de lijst met afkortingen vind je alle woorden die in de tekst oranje zijn gekleurd.

Je vindt deze naslagwerken in de menubalk. Ze openen in een apart tabblad dus kun je ze naast de theorie gebruiken.

5: TEST JE KENNIS

Je kunt nu een interactieve oefening maken waarbij automatisch jouw eindscore wordt uitgerekend. Klik daarvoor op oefenen onderaan deze pagina. Wil je liever oefenen met rekenen in Microsoft Office Excel klik dan op 'spreadsheet openen'.

MEER REKENEN

Nu je de volgorde van bewerkingen kent kun je nog veel meer berekeningen leren maken. Een greep uit eenvoudige wiskundige berekeningen vind je hieronder. Je vindt er naast uitleg over het rekenonderwerp ook een handige rekentool. Bekijk het filmpje op YouTube met uitleg over hoe je de rekentool het beste kunt gebruiken. Ook vind je bij elk onderwerp een interactieve oefening zodat je de theorie goed 'onder de knie' kunt krijgen. De eindscore wordt na elke oefening automatisch uitgerekend en getoond.

• Rekenen met contant geld /
• Rekenen met vormen /
• Rekenen met breuken

Vul de gevraagde gegevens in en klik op berekenen.

Wil je precies weten hoe je het onderstaande formulier correct invult? Kijk dan eerst dit filmpje met ondertiteling. Het is helaas nog niet gelukt om er audio aan toe te voegen.