OEFENEN: DE VOLGORDE VAN BEWERKINGENTIJDSDUUR: 00:15:00 | NIVEAU: VO / MBO

Sandra koopt tijdens de schoolpauze twee broodjes in een nabijgelegen supermarkt. Een voor haar vriendin Mona en een voor haarzelf. Een broodje kost € 3,50.

Hoeveel rekent ze af aan de kassa? Vul in: euro.

Wanneer ze samen het schoolplein weer oplopen komen er verschillende klasgenoten naar haar toe. De klasgenoten hadden ook wel een broodje gelust. Sandra zegt: "Als je het geld voorschiet haal ik morgen in de pauze ook voor jou een broodje." Vijf klasgenoten betalen direct het genoemde bedrag van € 3,50.

Hoeveel geld heeft Sandra voorgeschoten gekregen? Vul in: euro.

Sandra moet nu even goed opletten. Ze moet zeven broodjes kopen. Een voor haar vriendin Mona van € 2,00, vijf broodjes voor haar klasgenoten van € 3,50 per stuk, en een voor haarzelf van € 4,00. Van vijf klasgenoten heeft ze de dag ervoor al € 17,50 ontvangen.

Tijdens het rekenen is het belangrijk om de volgorde van bewerkingen juist toe te passen. Dat betekent op de eerste plaats haakjes wegwerken, daarna machtsverheffen en worteltrekken, dan vermenigvuldigen en delen, en tenslotte optellen en aftrekken. Alle gelijkwaardige bewerkingen binnen vermenigvuldigen en delen, én bij optellen en aftrekken reken je van links naar rechts uit. Je kunt hierbij de volgorde van de som gewoon aanhouden.

Sandra dacht zich te herinneren dat je van links naar rechts rekent. Maar helemaal precies weet ze het niet meer. In heel veel landen gelden afspraken over de volgorde van bewerkingen. Dat is dus niet alleen in België en Nederland het geval. De berekening die Sandra maken moet gaat als volgt:
(1 x € 2,00) + (5 x € 3,50) + (1 x € 4,00). Reken uit wat er tussen de haakjes staat en tel de uitkomsten vervolgens bij elkaar op.

Welk bedrag komt uit de bovenstaande berekening als je de juiste volgorde aanhoudt? Vul in: euro.

Sandra merkt op dat het bedrag dat ze heeft uitgerekend niet klopt. Ze begrijpt er niets van. Haar vriendin Mona snapt het wel. Ze geeft aan dat je eerst moet vermenigvuldigen en dan pas optellen. Dat is de juiste bewerkingsvolgorde. Dus niet zoals Sandra het bedrag heeft uitgerekend. Sandra heeft namelijk het bedrag
1 x € 2,00 + 5 x € 3,50 + 1 x € 4,00 op de volgende wijze uitgerekend:

Op deze manier rekenen is onjuist. Sandra rekent het namelijk exact zo uit als het er staat zonder rekening te houden met de volgorde van bewerkingen. Ze vermenigvuldigt eerst 1 broodje met de prijs van € 2. Dat is juist. Maar dan telt ze daar vervolgens 5 bij op. Daarna vermenigvuldigt ze de uitkomst 7 met € 3,50. Enzovoort. Op deze manier gaat rekenen al heel snel fout.

Welk bedrag komt er op de plek van het vraagteken te staan? Vul in:

Nu pas begrijpt Sandra wat meneer Koenders in de wiskundeles bedoelde met eerst haakjes wegwerken, dan machtsverheffen en worteltrekken, vervolgens vermenigvuldigen en delen, en tenslotte optellen en aftrekken.

De klasgenoten wachten Sandra en Mona al op zodra ze richting school lopen. Ze eten gezamenlijk hun broodjes op en Sandra vertelt over het voorval in de supermarkt. Sandra begrijpt nu beter dat ze de juiste volgorde van bewerkingen aan moet houden. En dat ze van links naar rechts moet rekenen bij vermenigvuldigen en delen, én bij optellen en aftrekken. Dus ze moet het bedrag voor alle broodjes eigenlijk op deze manier uitrekenen: (1 x € 2,00) + (5 x € 3,50) + (1 x € 4,00).

Hoeveel geld heeft Sandra in totaal afgerekend? Vul in:

De eerst volgende wiskundeles gaat over machtsverheffen. Meneer Koenders legt de leerlingen uit dat iets vermenigvuldigen met hetzelfde gelijk staat aan machtsverheffen. Als voorbeeld gebruikt de meester de berekening a x a. De uitkomst van deze berekening is a².

Hij vraagt aan jou, hoeveel is 6²? Vul in:

Sandra vindt rekenen nu niet zo moeilijk meer en ze komt zonder problemen op de juiste uitkomst uit. Kwadrateren begrijpt ze nu wel. De meester vraagt vervolgens om een tegenovergestelde berekening te maken met behulp van de bij vraag 6 berekende uitkomst. Het tegenovergestelde van kwadrateren is het trekken van een vierkantswortel. Deze wortel wordt ook wel een tweedemachtswortel genoemd en het is de eenvoudigste vorm van worteltrekken.

Hoeveel is √36? Vul in:

Aan het einde van de dag schrijft meneer Koenders nog een berekening op het digibord. Je mag meteen roepen als je het antwoord weet, zegt hij tegen alle leerlingen. Hij legt nogmaals duidelijk uit dat de bewerkingen vermenigvuldigen en delen voor optellen en aftrekken gaan. En dat bij gelijkwaardige bewerkingen je van links naar rechts rekent. Het uitrekenen van 4 x 7 : 4 - 3 gaat dus als volgt: Eerst reken je 4 x 7 uit. De uitkomst deel je door 4. Van het cijfer dat overblijft trek je tenslotte 3 af.

Hoeveel is 4 x 7 : 4 - 3 als je de rekenregels juist toepast? Vul in:

De meester legt uit dat jouw rekenmachine de volgorde van bewerkingen zelf al goed toepast. Als je letterlijk iets wil berekenen dan moet je tussen de bewerkingen door het =-teken gebruiken. Door berekeningen te maken op een simpele, goedkope zakcalculator kan het dus zijn dat de volgorde van bewerkingen onjuist is. Zoals je Sandra zag doen in vraag vier. Ze hoefde bij de kassa voor zeven broodjes in totaal maar € 23,50 af te rekenen. Maar omdat ze de volgorde van bewerkingen verkeerd toepaste dacht ze een bedrag van € 102 te moeten afrekenen.

Reken de volgende som uit: 10 : 5 x 4 - 3. Pas de volgorde van bewerkingen juist toe. In dit geval gaat dus delen voor op vermenigvuldigen omdat het binnen de gelijkwaardige bewerking van 'vermenigvuldigen en delen' valt. Je rekent dan van links naar rechts.

Wat is de uitkomst van 10 : 5 x 4 - 3? Vul in:

In de berekening 10 : 5 x 4 - 3 is de volgorde dus eerst 10 : 5 en dan de uitkomst 2 vermenigvuldigen met 4. Om vervolgens van de uitkomst 8 er 3 af te halen. De uitkomst van de berekening is dus 5.

Maar het wordt anders in deze laatste berekening wanneer je de volgorde van bewerkingen onjuist toepast. Reken 3 - 5 x 8 eens uit met tussendoor het =-teken te gebruiken. Als je de uitkomst letterlijk uitrekent, dus eerst 3 - 5 = -2 en dat met 8 vermenigvuldigt, dan gebeurt er het volgende:

Welk cijfer komt er op de plek van het vraagteken te staan? Vul in: