OEFENEN: REKENEN MET BREUKENTIJDSDUUR: 00:12:00 | NIVEAU: VO / MBO

Meneer Gerritsen schrijft de breuk ⁴⁄₁₆ op het digibord en hij vraagt aan de leerlingen of ze deze breuk kunnen vereenvoudigen.

Wat moet je doen om deze breuk te vereenvoudigen?

De teller (4) en de noemer (16) delen door het getal 4 (ggd), het antwoord is 1/4.
Alleen de noemer (16) delen door het getal 4, het antwoord is 4/4.
De teller (4) en de noemer (16) bij elkaar optellen, het antwoord is 20.
De breuk is al vereenvoudigd en kan niet verder vereenvoudigd worden.

De meester legt uit dat je de breuk ⁴⁄₁₆ kunt vereenvoudigen door beide getallen te delen door het getal 4. Dit heet ook wel delen door de grootste gemene deler (ggd). Omdat het getal 4 het grootste getal is waardoor je zowel de teller als de noemer kunt delen zonder dat er een rest overblijft. Nu de breuk vereenvoudigd is vraagt hij of je er de breuk ³⁄₄ erbij op wil tellen.

Moet er eerst nog iets gebeuren voordat je deze twee breuken ¹⁄₄ + ³⁄₄ bij elkaar kunt optellen?

Je kunt deze breuken gewoon bij elkaar optellen, het antwoord is 4/4, oftewel 1.
De breuken moeten eerst vereenvoudigd worden.
De tellers moeten eerst gelijknamig gemaakt worden.
Deze breuken kun je nooit bij elkaar optellen.

Meneer Gerritsen legt nog een keer uit dat bij het optellen of aftrekken van breuken de noemers gelijk moeten zijn. Gelijknamigmaken noemen we dit. Je deelt (ggd), of je vermenigvuldigt (kgv), een of beide breuken zodat de noemers gelijk worden.

Op welke wijze maak je de breuken ²⁄₅ en ⁴⁄₁₀ gelijknamig?

Je vermenigvuldigt de teller (4) en de noemer (10) van breuk 2 met het getal 2.
Je deelt de teller (2) en de noemer (5) van breuk 1 door het getal 2.
Je vermenigvuldigt de teller (2) en de noemer (5) van breuk 1 met het getal 3.
Je deelt de teller (4) en de noemer (10) van breuk 2 beiden door het getal 2.

De breuken ²⁄₅ en ²⁄₅ zijn nu dus gelijknamig gemaakt. Dit komt omdat je breuk 2 uit de vorige opgave vereenvoudigd hebt. Nu zijn beide noemers gelijk en hebben de getalswaarde 5 gekregen.

Tel de breuken nu bij elkaar op. Wat is het juiste antwoord?

Het juiste antwoord is ¹⁄₅
Het juiste antwoord is ²⁄₅
Het juiste antwoord is ³⁄₅
Het juiste antwoord is ⁴⁄₅

De twee breuken uit vraag 4, ²⁄₅ en ²⁄₅, trek je nu van elkaar af.

Trek de breuken van elkaar af. Wat is het juiste antwoord?

Het juiste antwoord is ⁰⁄₅
Het juiste antwoord is 0.
Het juiste antwoord is ¹⁄₅
Het juiste antwoord is ²⁄₅

Meester Gerritsen schrijft de volgende breuk 3 ⁴⁄₁₀ op het digibord en hij vraagt aan jou om er een onechte breuk van te maken zodat die geschikt wordt om mee te kunnen rekenen. Tip: je moet de hele voor de breuk wegwerken. Dit wordt ook wel de hele binnen de breuk brengen genoemd.

Wat moet je nu doen?

Gewoon alles bij elkaar optellen. De uitkomst is 17.
Het hele getal (3) weglaten en alleen de teller (4) en de noemer (10) blijven over (⁴⁄₁₀).
De noemer (10) vermenigvuldigen met de teller (4) en daarbij het hele getal optellen (⁴³⁄₁₀).
De noemer (10) vermenigvuldigen met het hele getal (3) en daarbij de teller (4) optellen (³⁴⁄₁₀).

De breuk ³⁴⁄₁₀ die overbleef na het binnen de breuk brengen van de hele is dus een onechte breuk.

Waarom noemen we dit een onechte breuk?

Omdat deze breuk in werkelijkheid nooit echt kan bestaan.
Omdat de teller groter is dan de noemer.
Omdat de noemer te groot is.
Omdat de teller te klein is.

Je bent al flink aan het rekenen met breuken. Inmiddels kun je breuken vereenvoudigen, gelijknamig maken, en weet je al hoe je een hele binnen een breuk kunt brengen. Maar ook hoe je breuken bij elkaar optelt of van elkaar aftrekt. Daarvoor moest je eerst de noemers gelijk maken.

Bij het vermenigvuldigen en delen van breuken is dat niet nodig. Welk antwoord is juist bij breuken vermenigvuldigen of delen?

De tellers moeten altijd gelijk zijn.
De noemers moeten altijd gelijk zijn.
Het is nodig dat de tellers en noemers niet te groot zijn.
Er is niets meer nodig. Je kunt breuken gewoon met elkaar vermenigvuldigen en delen.

Meneer Gerritsen schrijft wederom twee breuken op. Dit keer zijn dat de breuken ¹⁄₅ en ³⁄₇ en hij vraagt aan jou om deze breuken met elkaar te vermenigvuldigen.

A: Je vermenigvuldigt de teller (1) met de teller (3) en de noemer (5) met de noemer (7).
B: Je vermenigvuldigt de teller (1) en de teller (3). De noemer wordt 5.
C: Je vermenigvuldigt de teller (1) met de noemer (5) en de teller (3) met de noemer (7).
D: Je vermenigvuldigt de teller (1) met de teller (3) De noemer wordt 7.

Welke antwoord is juist?

Omschrijving A is juist.
Omschrijving B is juist.
Omschrijving C is juist.
Omschrijving D is juist.

Tenslotte wordt jou gevraagd om dezelfde breuken door elkaar te delen. Dit zijn dus opnieuw ¹⁄₅ en ³⁄₇. Wat moet je in dit geval doen?

A: Je deelt de teller (1) met de teller (3), het antwoord is 1/3.
B: Je telt de tellers (1 + 3) op en vervolgens tel je ook de noemers (5 + 7) bij elkaar op, het antwoord is 1/3.
C: Je draait de laatste breuk om en 'je vermenigvuldigt met het omgekeerde', het antwoord is 7/15.
D: Je vermenigvuldigt de tellers (1) en (3) en deelt de uitkomst door de kleinste noemer (5), is 6/10.

Welke antwoord is juist?

Omschrijving A is juist.
Omschrijving B is juist.
Omschrijving C is juist.
Omschrijving D is juist.